Methoden zur Analyse von Zeitreihen Minitab bietet mehrere Analysen, mit denen Sie Zeitreihen analysieren können. Diese Analysen umfassen einfache Prognose - und Glättungsmethoden, Korrelationsanalysemethoden und ARIMA-Modellierung. Obwohl die Korrelationsanalyse getrennt von der ARIMA-Modellierung durchgeführt werden kann, stellt Minitab die Korrelationsmethoden als Teil der ARIMA-Modellierung vor. Einfache Prognose - und Glättungsmethoden Die einfachen Prognose - und Glättungsmethoden modellieren Komponenten in einer Serie, die meist einfach in einem Zeitreihenplot der Daten zu beobachten ist. Dieser Ansatz zerlegt die Daten in ihre Bestandteile und erweitert dann die Schätzungen der Komponenten in die Zukunft, um Prognosen zu liefern. Sie können zwischen den statischen Methoden der Trendanalyse und - zerlegung oder den dynamischen Methoden der gleitenden mittleren, einfachen und doppelten Exponentialglättung und der Winters-Methode wählen. Statische Methoden haben Muster, die sich nicht im Laufe der Zeit ändern dynamische Methoden haben Muster, die sich im Laufe der Zeit ändern und Schätzungen werden mit benachbarten Werten aktualisiert. Sie können zwei Methoden in Kombination verwenden. Das heißt, Sie können eine statische Methode zum Modellieren einer Komponente und eine dynamische Methode zum Modellieren einer anderen Komponente auswählen. Beispielsweise können Sie einen statischen Trend mit Trendanalyse anpassen und die saisonale Komponente in den Resten dynamisch mit der Winters-Methode dynamisch modellieren. Oder Sie können ein statisches Saisonmodell mit Zerlegung und dynamisch modellieren die Trendkomponente in den Residuen mit doppelter exponentieller Glättung. Sie können auch eine Trendanalyse und Zerlegung gemeinsam anwenden, so dass Sie die erweiterte Auswahl an Trendmodellen der Trendanalyse nutzen können. Ein Nachteil der Kombinationsmethoden ist, dass die Konfidenzintervalle für Prognosen nicht gültig sind. Für jede der Methoden liefert die folgende Tabelle eine Zusammenfassung und ein Diagramm der Anpassungen und Prognosen von gemeinsamen Daten. Trendanalyse Passt ein allgemeines Trendmodell zu Zeitreihen. Wählen Sie zwischen den linearen, quadratischen, exponentiellen Wachstums - oder Zerfalls - und S-Kurven-Trendmodellen. Verwenden Sie dieses Verfahren, um Trend zu installieren, wenn es keine saisonale Komponente in Ihrer Serie. Prognose: Länge: lang Profil: Erweiterung der Trendlinie Zerlegung Trennt die Zeitreihe in lineare Trendkomponenten, saisonale Komponenten und den Fehler. Entscheiden Sie, ob die saisonale Komponente additiv oder multiplikativ mit dem Trend ist. Verwenden Sie dieses Verfahren, um zu prognostizieren, wenn es eine saisonale Komponente in Ihrer Serie oder wenn Sie die Art der Komponenten prüfen möchten. Prognosen: Länge: lang Profil: Trend mit saisonalem Muster Moving Average Glättet Ihre Daten durch Mittelung aufeinander folgender Beobachtungen in einer Serie. Sie können dieses Verfahren verwenden, wenn Ihre Daten keine Trendkomponente haben. Wenn Sie eine saisonale Komponente haben, stellen Sie die Länge des gleitenden Durchschnitts auf die Länge des Saisonzyklus ein. Prognosen: Länge: kurz Profil: flach Line Single Exponential Smoothing Glättet Ihre Daten mit der optimalen Prognoseformel ARIMA (0,1,1). Dieses Verfahren funktioniert am besten ohne eine Trend - oder Saisonkomponente. Die einzige dynamische Komponente in einem gleitenden Durchschnittsmodell ist das Niveau. Prognosen: Länge: kurz Profil: flach line Double Exponentielle Glättung Glättet Ihre Daten mit der optimalen Prognoseformel ARIMA (0,2,2) in einem Schritt. Dieses Verfahren kann gut funktionieren, wenn es einen Trend gibt, aber es kann auch als eine allgemeine Glättungsmethode dienen. Double Exponential Smoothing berechnet dynamische Schätzungen für zwei Komponenten: Ebene und Trend. Prognosen: Länge: kurz Profil: gerade Linie mit Steigung gleich der letzten Trendschätzung Winters-Methode Glättet Ihre Daten durch Holt-Winters Exponentialglättung. Verwenden Sie dieses Verfahren, wenn es Trend und Saisonalität gibt, wobei diese beiden Komponenten entweder additiv oder multiplikativ sind. Winters Method berechnet dynamische Schätzungen für drei Komponenten: Level, Trend und saisonal. Prognosen: Länge: kurz bis mittel Profil: Trend mit saisonalem Muster Korrelationsanalyse und ARIMA-Modellierung Die Modellierung von ARIMA (autoregressive integrierte gleitende Mittelwerte) nutzt auch Muster in den Daten, aber diese Muster sind möglicherweise nicht leicht sichtbar. Stattdessen verwendet die ARIMA-Modellierung die Differenzierung und die Autokorrelation und die partiellen Autokorrelationsfunktionen, um ein akzeptables Modell zu identifizieren. ARIMA-Modellierung kann verwendet werden, um viele verschiedene Zeitreihen mit oder ohne Trend - oder Saisonkomponenten zu modellieren und Prognosen zu liefern. Das Prognoseprofil ist abhängig vom Modell. Der Vorteil der ARIMA-Modellierung gegenüber den einfachen Prognose - und Glättungsmethoden ist, dass sie flexibler in der Anpassung der Daten ist. Jedoch kann das Identifizieren und Anpassen eines Modells zeitaufwendig sein, und die ARIMA-Modellierung ist nicht einfach zu automatisieren. Unterschiede Berechnet und speichert die Unterschiede zwischen den Datenwerten einer Zeitreihe. Wenn Sie ein ARIMA-Modell anpassen möchten, aber Ihre Daten über eine Trend - oder Saisonkomponente verfügen, ist die Differenzierung der Daten ein gemeinsamer Schritt bei der Beurteilung von wahrscheinlichen ARIMA-Modellen. Eine Differenzierung wird verwendet, um die Korrelationsstruktur zu vereinfachen und jedes zugrundeliegende Muster aufzudecken. Lag Berechnet und speichert die Verzögerungen einer Zeitreihe. Wenn Sie eine Zeitreihe verzögern, verschiebt Minitab die ursprünglichen Werte in die Spalte und fügt fehlende Werte am oberen Rand der Spalte ein. Die Anzahl der fehlenden Werte hängt von der Länge der Verzögerung ab. Autokorrelation Berechnet und erzeugt einen Graph der Autokorrelationen einer Zeitreihe. Autokorrelation ist die Korrelation zwischen Beobachtungen einer Zeitreihe, die durch k Zeiteinheiten getrennt sind. Das Diagramm der Autokorrelationen wird Autokorrelationsfunktion (ACK) genannt. Sehen Sie sich die ACF an, um Ihre Wahl der Begriffe in ein ARIMA-Modell aufzunehmen. Partielle Autokorrelation Berechnet und erzeugt einen Graphen der partiellen Autokorrelationen einer Zeitreihe. Partielle Autokorrelationen, wie Autokorrelationen, sind Korrelationen zwischen Mengen von geordneten Datenpaaren einer Zeitreihe. Wie bei partiellen Korrelationen im Regressionsfall messen partielle Autokorrelationen die Stärke der Beziehung mit anderen erklärten Begriffen. Die partielle Autokorrelation bei einer Verzögerung von k ist die Korrelation zwischen Resten zum Zeitpunkt t von einem autoregressiven Modell und Beobachtungen bei Lag k mit Terme für alle dazwischen liegenden Verzögerungen im autoregressiven Modell. Das Diagramm der partiellen Autokorrelationen wird als partielle Autokorrelationsfunktion (PACF) bezeichnet. Sehen Sie sich die PACF an, um Ihre Wahl der Begriffe in ein ARIMA-Modell aufzunehmen. Kreuzkorrelation Berechnet und erzeugt einen Graphen der Korrelationen zwischen zwei Zeitreihen. ARIMA Für eine Box-Jenkins ARIMA Modell zu einer Zeitreihe. In ARIMA beziehen sich autoregressive, integrierte und gleitende Durchschnittswerte auf Filterungsschritte, die bei der Berechnung des ARIMA-Modells vorgenommen wurden, bis nur zufälliges Rauschen verbleibt. Verwenden Sie ARIMA, um Zeitreihenverhalten zu modellieren und Prognosen zu generieren. Copyright 2016 Minitab Inc. Alle Rechte vorbehalten. Spreadsheet Umsetzung der saisonalen Anpassung und exponentielle Glättung Es ist einfach, saisonale Anpassung und passen exponentielle Glättung Modelle mit Excel führen. Die unten aufgeführten Bildschirmbilder und Diagramme werden einer Tabellenkalkulation entnommen, die eine multiplikative saisonale Anpassung und eine lineare Exponentialglättung für die folgenden vierteljährlichen Verkaufsdaten von Outboard Marine darstellt: Um eine Kopie der Tabellenkalkulation selbst zu erhalten, klicken Sie hier. Die Version der linearen exponentiellen Glättung, die hier für Demonstrationszwecke verwendet wird, ist die Brown8217s-Version, nur weil sie mit einer einzigen Spalte von Formeln implementiert werden kann und es nur eine Glättungskonstante gibt, die optimiert werden soll. In der Regel ist es besser, Holt8217s Version, die separate Glättungskonstanten für Ebene und Trend hat. Der Prognoseprozess verläuft wie folgt: (i) Die Daten werden saisonbereinigt (ii) sodann für die saisonbereinigten Daten über lineare exponentielle Glättung Prognosen erstellt und (iii) schließlich werden die saisonbereinigten Prognosen zur Erzielung von Prognosen für die ursprüngliche Serie herangezogen . Der saisonale Anpassungsprozess wird in den Spalten D bis G durchgeführt. Der erste Schritt in der Saisonbereinigung besteht darin, einen zentrierten gleitenden Durchschnitt (hier in Spalte D) zu berechnen. Dies kann erreicht werden, indem der Durchschnitt von zwei einjährigen Durchschnittswerten, die um eine Periode relativ zueinander versetzt sind, genommen wird. (Eine Kombination von zwei Offset-Durchschnittswerten anstatt eines einzigen Mittels wird für Zentrierzwecke benötigt, wenn die Anzahl der Jahreszeiten gleich ist.) Der nächste Schritt besteht darin, das Verhältnis zu dem gleitenden Durchschnitt - i. e zu berechnen. Wobei die ursprünglichen Daten durch den gleitenden Durchschnitt in jeder Periode dividiert werden, was hier in Spalte E durchgeführt wird. (Dies wird auch Quottrend-Cyclequot-Komponente des Musters genannt, sofern Trend - und Konjunktur-Effekte als all das betrachtet werden können Bleibt nach einer Durchschnittsberechnung über ein ganzes Jahr im Wert von Daten bestehen. Natürlich können die monatlichen Veränderungen, die nicht saisonal bedingt sind, durch viele andere Faktoren bestimmt werden, aber der 12-Monatsdurchschnitt glättet sie weitgehend Wird der geschätzte saisonale Index für jede Jahreszeit berechnet, indem zuerst alle Verhältnisse für die jeweilige Jahreszeit gemittelt werden, was in den Zellen G3-G6 unter Verwendung einer AVERAGEIF-Formel erfolgt. Die Durchschnittsverhältnisse werden dann neu skaliert, so daß sie auf das genau 100-fache der Anzahl der Perioden in einer Jahreszeit, oder 400 in diesem Fall, das in den Zellen H3-H6 erfolgt, summieren. Unten in der Spalte F werden VLOOKUP-Formeln verwendet, um den entsprechenden saisonalen Indexwert in jede Zeile der Datentabelle einzufügen, entsprechend dem Viertel des Jahres, das es repräsentiert. Der zentrierte gleitende Durchschnitt und die saisonbereinigten Daten enden wie folgt: Beachten Sie, dass der gleitende Durchschnitt typischerweise wie eine glattere Version der saisonbereinigten Serie aussieht und an beiden Enden kürzer ist. Ein weiteres Arbeitsblatt in derselben Excel-Datei zeigt die Anwendung des linearen exponentiellen Glättungsmodells auf die saisonbereinigten Daten beginnend in Spalte G. Über der Prognosespalte (hier in Zelle H9) wird ein Wert für die Glättungskonstante (alpha) eingetragen Zur Vereinfachung wird ihm der Bereichsname quotAlpha. quot zugewiesen (Der Name wird mit dem Befehl quotInsertNameCreatequot zugewiesen.) Das LES-Modell wird initialisiert, indem die ersten beiden Prognosen gleich dem ersten Istwert der saisonbereinigten Serie gesetzt werden. Die hier verwendete Formel für die LES-Prognose ist die rekursive Einzelformel des Brown8217s-Modells: Diese Formel wird in der Zelle entsprechend der dritten Periode (hier Zelle H15) eingegeben und von dort nach unten kopiert. Beachten Sie, dass sich die LES-Prognose für den aktuellen Zeitraum auf die beiden vorhergehenden Beobachtungen und die beiden vorherigen Prognosefehler sowie auf den Wert von alpha bezieht. Somit bezieht sich die Prognoseformel in Zeile 15 nur auf Daten, die in Zeile 14 und früher verfügbar waren. (Natürlich könnten wir statt der linearen exponentiellen Glättung einfach statt der linearen exponentiellen Glättung verwenden, könnten wir stattdessen die SES-Formel ersetzen. Wir könnten auch Holt8217s anstelle von Brown8217s LES-Modell verwenden, was zwei weitere Spalten von Formeln erfordern würde, um das Niveau und den Trend zu berechnen Die in der Prognose verwendet werden.) Die Fehler werden in der nächsten Spalte (hier Spalte J) durch Subtrahieren der Prognosen von den Istwerten berechnet. Der Quadratwurzel-Quadratfehler wird als Quadratwurzel der Varianz der Fehler plus dem Quadrat des Mittelwerts berechnet. (Das ergibt sich aus der mathematischen Identität: MSE VARIANCE (Fehler) (AVERAGE (Fehler)). 2) Bei der Berechnung des Mittelwertes und der Varianz der Fehler in dieser Formel sind die ersten beiden Perioden ausgeschlossen, da das Modell nicht tatsächlich mit der Prognose beginnt Die dritte Periode (Zeile 15 auf der Kalkulationstabelle). Der optimale Wert von alpha kann entweder durch manuelles Ändern von alpha gefunden werden, bis das minimale RMSE gefunden wird, oder Sie können das quotSolverquot verwenden, um eine genaue Minimierung durchzuführen. Der Wert von alpha, den der Solver gefunden hat, wird hier angezeigt (alpha0.471). Es ist in der Regel eine gute Idee, die Fehler des Modells (in transformierten Einheiten) zu zeichnen und ihre Autokorrelationen zu berechnen und zu zeichnen, bis zu einer Saison. Hier ist eine Zeitreihenfolge der (saisonbereinigten) Fehler: Die Fehlerautokorrelationen werden mit Hilfe der CORREL () - Funktion berechnet, um die Korrelationen der Fehler selbst mit einer oder mehreren Perioden zu berechnen - Einzelheiten sind im Kalkulationsblatt dargestellt . Hier ist ein Diagramm der Autokorrelationen der Fehler bei den ersten fünf Verzögerungen: Die Autokorrelationen bei den Verzögerungen 1 bis 3 sind sehr nahe bei Null, aber die Spitze bei Verzögerung 4 (deren Wert 0,35 ist) ist etwas mühsam Saisonale Anpassungsprozess nicht vollständig erfolgreich war. Allerdings ist es eigentlich nur marginal signifikant. 95 Signifikanzbanden zum Testen, ob Autokorrelationen signifikant von Null verschieden sind, sind ungefähr plus-oder-minus 2SQRT (n-k), wobei n die Stichprobengröße und k die Verzögerung ist. Hier ist n gleich 38 und k variiert von 1 bis 5, so daß die Quadratwurzel von - n-minus-k für alle von etwa 6 ist, und daher sind die Grenzen für das Testen der statistischen Signifikanz von Abweichungen von Null grob plus - Oder-minus 26 oder 0,33. Wenn Sie den Wert von alpha von Hand in diesem Excel-Modell variieren, können Sie den Effekt auf die Zeitreihen und Autokorrelationsdiagramme der Fehler sowie auf den Root-mean-squared-Fehler beobachten, der nachfolgend erläutert wird. Am Ende der Kalkulationstabelle wird die Prognoseformel quasi in die Zukunft gestartet, indem lediglich Prognosen für tatsächliche Werte an dem Punkt ausgetauscht werden, an dem die tatsächlichen Daten ablaufen - d. h. Wo die Zukunft beginnt. (Mit anderen Worten, in jeder Zelle, in der ein zukünftiger Datenwert auftreten würde, wird eine Zellreferenz eingefügt, die auf die Prognose für diese Periode hinweist.) Alle anderen Formeln werden einfach von oben nach unten kopiert: Beachten Sie, dass die Fehler für die Prognosen von Die Zukunft werden alle berechnet, um Null zu sein. Dies bedeutet nicht, dass die tatsächlichen Fehler null sein werden, sondern lediglich die Tatsache, dass wir für die Vorhersage davon ausgehen, dass die zukünftigen Daten den Prognosen im Durchschnitt entsprechen werden. Die daraus resultierenden LES-Prognosen für die saisonbereinigten Daten sehen wie folgt aus: Mit diesem für α-Periodenprognosen optimalen Wert von alpha ist der prognostizierte Trend leicht nach oben, was auf den lokalen Trend in den letzten 2 Jahren zurückzuführen ist oder so. Für andere Werte von alpha könnte eine sehr unterschiedliche Trendprojektion erhalten werden. Es ist normalerweise eine gute Idee, zu sehen, was mit der langfristigen Trendprojektion geschieht, wenn Alpha variiert wird, weil der Wert, der für kurzfristige Prognosen am besten ist, nicht notwendigerweise der beste Wert für die Vorhersage der weiter entfernten Zukunft sein wird. Dies ist beispielsweise das Ergebnis, das erhalten wird, wenn der Wert von alpha manuell auf 0,25 gesetzt wird: Der projizierte Langzeittrend ist jetzt eher negativ als positiv Mit einem kleineren Wert von alpha setzt das Modell mehr Gewicht auf ältere Daten Seine Einschätzung des aktuellen Niveaus und Tendenz und seine langfristigen Prognosen spiegeln den in den letzten 5 Jahren beobachteten Abwärtstrend anstatt den jüngsten Aufwärtstrend wider. Dieses Diagramm zeigt auch deutlich, wie das Modell mit einem kleineren Wert von alpha langsamer ist, um auf quotturning pointsquot in den Daten zu antworten und daher tendiert, einen Fehler des gleichen Vorzeichens für viele Perioden in einer Reihe zu machen. Die Prognosefehler von 1-Schritt-Vorhersage sind im Mittel größer als die, die zuvor erhalten wurden (RMSE von 34,4 statt 27,4) und stark positiv autokorreliert. Die Lag-1-Autokorrelation von 0,56 übersteigt den oben berechneten Wert von 0,33 für eine statistisch signifikante Abweichung von Null deutlich. Als Alternative zum Abkürzen des Wertes von Alpha, um mehr Konservatismus in Langzeitprognosen einzuführen, wird manchmal ein Quottrend-Dämpfungsquotfaktor dem Modell hinzugefügt, um die projizierte Tendenz nach einigen Perioden abflachen zu lassen. Der letzte Schritt beim Erstellen des Prognosemodells besteht darin, die LES-Prognosen durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes zu veranschaulichen. Somit sind die reseasonalisierten Prognosen in Spalte I einfach das Produkt der saisonalen Indizes in Spalte F und der saisonbereinigten LES-Prognosen in Spalte H. Es ist relativ einfach, Konfidenzintervalle für einstufige Prognosen dieses Modells zu berechnen: Erstens Berechnen Sie den RMSE (root-mean-squared Fehler, der nur die Quadratwurzel der MSE ist) und berechnen Sie dann ein Konfidenzintervall für die saisonbereinigte Prognose durch Addition und Subtraktion zweimal des RMSE. (Im Allgemeinen ist ein 95-Konfidenzintervall für eine Ein-Perioden-Vorausprognose ungefähr gleich der Punktvorhersage plus-oder-minus-zweimal der geschätzten Standardabweichung der Prognosefehler, vorausgesetzt, die Fehlerverteilung ist annähernd normal und die Stichprobengröße Ist groß genug, sagen wir, 20 oder mehr Hier ist die RMSE anstelle der Standardabweichung der Fehler die beste Schätzung der Standardabweichung der zukünftigen Prognosefehler, weil sie auch die Zufallsvariationen berücksichtigt.) Die Vertrauensgrenzen Für die saisonbereinigte Prognose werden dann reseasonalisiert. Zusammen mit der Prognose, durch Multiplikation mit den entsprechenden saisonalen Indizes. In diesem Fall ist die RMSE gleich 27,4 und die saisonbereinigte Prognose für die erste künftige Periode (Dez-93) beträgt 273,2. So dass das saisonbereinigte 95-Konfidenzintervall von 273,2-227,4 218,4 auf 273,2227,4 328,0 liegt. Das Multiplizieren dieser Limits durch Decembers saisonalen Index von 68,61. Erhalten wir niedrigere und obere Konfidenzgrenzen von 149,8 und 225,0 um die Dez-93-Punktprognose von 187,4. Die Vertrauensgrenzen für Prognosen, die länger als eine Periode vorangehen, werden sich in der Regel aufgrund der Unsicherheit über das Niveau und den Trend sowie die saisonalen Faktoren erweitern, da der Prognosehorizont zunimmt, aber es ist schwierig, sie im Allgemeinen durch analytische Methoden zu berechnen. (Die geeignete Methode zur Berechnung der Vertrauensgrenzen für die LES-Prognose ist die Verwendung der ARIMA-Theorie, aber auch die Unsicherheit in den saisonalen Indizes ist eine andere.) Wenn Sie ein realistisches Konfidenzintervall für eine Prognose über mehrere Perioden bevorzugen, Fehler zu berücksichtigen, ist Ihre beste Wette, empirische Methoden zu verwenden: Zum Beispiel, um ein Vertrauensintervall für eine 2-Schritt-Vorausprognose zu erhalten, könnten Sie eine weitere Spalte auf dem Kalkulationsblatt erstellen, um eine 2-Schritt-Vorausprognose für jeden Zeitraum zu berechnen ( Durch Booten der Ein-Schritt-Voraus-Prognose). Dann berechnen Sie die RMSE der 2-Schritt-Voraus-Prognose Fehler und verwenden Sie diese als Grundlage für ein 2-Schritt-vor-Konfidenzintervall. Tagged mit zyklischen Komponente (Twentieth in einer Serie) Willkommen auf unserer 20. Forecast Freitag Post. Die letzten vier Monate waren eine sehr gute Reise, da wir die verschiedenen Zeitreihenmethoden wie gleitende Durchschnittsmodelle, exponentielle Glättungsmodelle und Regressionsanalyse durchlaufen haben, gefolgt von eingehenden Diskussionen über die Annahmen hinter der Regressionsanalyse und den Konsequenzen und Abhilfemaßnahmen Verletzen diese Annahmen. Heute nehmen wir die praktischeren Aspekte der Zeitreihenanalyse wieder auf, mit einer Diskussion der Zerlegung einer Zeitreihe. Wenn Sie sich von unserem 3. Mai Post erinnern. Eine Zeitreihe besteht aus vier Komponenten: einer Trendkomponente einer saisonalen Komponente einer zyklischen Komponente und einer irregulären oder zufälligen Komponente. Heute zeigen wir Ihnen, wie Sie diese Komponenten isolieren und steuern können, indem Sie das fiktive Beispiel von Billie Burton, einem selbständigen Geschenkkorbhersteller verwenden. Billie Burton hat immer geliebt, Geschenk-Körbe und Pflege-Pakete, und hat ihr eigenes Geschäft für die letzten 10 Jahre laufen. Billie weiß, dass das Geschäft Jahr für Jahr zunimmt, aber sie weiß auch, dass ihr Geschäft saisonal ist. Billie ist auch sicher, dass die Menschen kaufen so viele Pflege-Pakete und Geschenk-Körbe, wenn die Wirtschaft ist langsam. Sie versucht, die Auswirkungen der einzelnen Komponenten auf ihr Geschäft zu bewerten. Seit Billie8217s Geschäft ist ein Ein-Person-Shop und alle ihre Geschenk-Körbe sind handgefertigt (sie doesn8217t machen die Körbe oder ihre Inhalte, sondern montiert sie, wickelt sie dekorativ, und schifft sie), ist sie mehr betroffen jetzt mit der Prognose der Zahl der Geschenk Warenkorb Bestellungen, anstatt Umsatz, so dass sie ihre Arbeitsbelastung schätzen konnte. So zog Billie ihre monatlichen Aufträge für die Jahre 2005-2009 zusammen. Sie sehen so aus: TOTAL GIFT BASKET ORDERS Wenn eine Variable im Laufe der Zeit eine langfristige Zunahme oder Abnahme aufweist, soll sie einen Trend haben. Billie8217s Geschenkkorb Bestellungen für die letzten fünf Jahre zeigen eine langfristige, Aufwärtstrend, wie durch die Zeitreihen-Diagramm unten gezeigt: Obwohl die Grafik ziemlich beschäftigt und holprig aussieht, können Sie sehen, dass Billie8217s monatlichen Aufträge scheinen nach oben zu bewegen über die Lauf der Zeit. Beachten Sie, dass wir eine gerade Linie über Billie8217s Zeitreihen passen. Dies ist eine lineare Trendlinie. Meistens zeichnen wir die Daten in einer Zeitreihe auf und zeichnen dann eine gerade Linie, um zu zeigen, ob ein Trend zunimmt oder abnimmt. Ein weiterer Ansatz zur Anpassung einer Trendlinie wie die, die ich hier verwendet habe, besteht darin, eine einfache Regressionsanalyse zu verwenden, wobei jede Zeitperiode t als unabhängige Variable verwendet wird und jede Periode in aufeinanderfolgender Reihenfolge numeriert wird. Daher wäre Januar 2005 t1 und Dezember 2009 wäre t60. Dies ist sehr ähnlich zu dem Ansatz, den wir in unserem Blog-Post Mai 27 diskutiert, wenn wir gezeigt, wie unsere andere fiktive Geschäftsfrau, Sue Stone, könnte ihre Verkäufe prognostizieren. Wenn wir die Regressionsanalyse verwenden, um unsere Trendlinie zu platzieren, erhalten wir die folgende Gleichung: Da die Steigung der Trendlinie positiv ist, wissen wir, dass der Trend nach oben geht. Billie8217s Aufträge scheinen, um etwas mehr als eine halbe Ordnung jeden Monat, im Durchschnitt zu erhöhen. Allerdings, wenn wir auf die R 2. betrachten wir nur .313, was auf die Trendlinie doesn8217t passen die tatsächlichen Daten gut. Aber das liegt an der drastischen Saisonalität im Datensatz, die wir in Kürze behandeln werden. Denn jetzt wissen wir zumindest, dass der Trend steigt. Wenn eine Zeitreihe ein wiederholtes Muster über die Zeit zeigt, üblicherweise während der gleichen Zeit des Jahres, wird dieses Muster als die saisonale Komponente in der Zeitreihe bezeichnet. Einige Zeitreihen haben mehr als einen Zeitraum in dem Jahr, in dem Saisonalität ist stark andere haben keine Saisonalität. Wenn Sie jeden der Januar-Punkte betrachten, bemerken Sie, dass er deutlich niedriger ist als der vorhergehende Dezember und der folgende Februar. Auch wenn Sie jeden Dezember betrachten, sehen Sie, dass es der höchste Punkt der Aufträge für jedes Jahr ist. Dies deutet stark auf die Saisonalität in den Daten hin. Aber was ist der Einfluss der Saisonalität, die wir durch die Isolierung der saisonalen Komponente und die Schaffung eines saisonalen Index, bekannt als das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt herauszufinden. Das Berechnen des Verhältnisses zum gleitenden Durchschnitt ist ein vierstufiger Prozess: Zuerst nehmen Sie den gleitenden Durchschnitt der Serie. Da unsere Daten monatlich sind, werden wir einen 12-monatigen gleitenden Durchschnitt nehmen. Wenn unsere Daten vierteljährlich waren, würden wir einen 4-Quartal gleitenden Durchschnitt machen. We8217ve im Wesentlichen getan dies in der dritten Spalte der Tabelle unten. Als nächstes zentrieren wir die gleitenden Mittelwerte, indem wir den Durchschnitt jedes aufeinanderfolgenden Paares von gleitenden Mittelwerten nehmen, das Ergebnis wird in der vierten Spalte gezeigt. Drittens berechnen Sie das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt Um das Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt zu erhalten, teilen Sie die Anzahl der Aufträge für einen bestimmten Monat durch den durchschnittlichen 12-Monats-Durchschnitt, der diesem Monat entspricht, auf. Beachten Sie, dass Juli 2005 ist der erste Monat, um eine zentrierte 12-monatigen gleitenden Durchschnitt haben. Das ist, weil wir Datenpunkte verlieren, wenn wir einen gleitenden Durchschnitt nehmen. Für Juli 2005 teilen wir die Anzahl der Aufträge, 12, durch ihren zentrierten 12-monatigen gleitenden Durchschnitt, 21,38 und erhalten .561 (die Zahl8217s multipliziert mit 100 für Prozentsätze, in diesem Beispiel). Wir haben genau 48 Monate von Verhältnissen zu untersuchen. Lets plot jedes Jahr8217s Verhältnisse auf einem Diagramm: Auf den ersten Blick scheint es, dass es nur zwei Zeilen auf den Graphen, die für die Jahre drei und vier. In diesem Diagramm sind jedoch alle vier Jahre vertreten. It8217s nur, dass alle Wendepunkte gleich sind, und das Verhältnis zu gleitenden Durchschnitten für jeden Monat sind fast identisch. Der einzige Unterschied besteht im Jahr 3 (Juli 2007 bis Juni 2008). Beachten Sie, wie die grüne Linie für Jahr drei doesn8217t das gleiche Muster wie die anderen Jahre, von Februar bis April folgen. Das Jahr 38217s Verhältnis zum gleitenden Durchschnitt ist für März wirklich höher als in allen vorhergehenden Jahren und niedriger für April. Dies ist, weil Ostersonntag Ende März 2008 fiel, so dass die Ostern Geschenkkorb Saison wurde ein paar Wochen früher als in den Vorjahren verschoben. Schließlich berechnen den durchschnittlichen saisonalen Index für jeden Monat Wir haben jetzt das Verhältnis zu gleitenden Durchschnitten für jeden Monat. Sie sehen also, dass August ein normaler Monat ist (der durchschnittliche saisonale Index 1). Jedoch, Blick auf Dezember. Der saisonale Index liegt bei 1,75. Das bedeutet, dass Billie8217s Bestellungen im Allgemeinen 175 Prozent höher als der monatliche Durchschnitt im Dezember sind. Angesichts der Weihnachtsgeschenk geben Jahreszeit, that8217s in Billie8217s Geschenkkorb Geschäft erwartet. Auch im November (wenn die Weihnachtseinkäufe beginnen), Februar (Valentine8217s Day) und im April (Ostern). Die anderen Monate sind in der Regel unter dem Durchschnitt. Beachten Sie, dass April isn8217t hervorragend hoch über der Grundlinie und dass März hatte ein Jahr, wo es8217s Index 1,25 war (wenn in anderen Jahren war es unter 0,80). That8217s, weil Ostern manchmal Ende März fällt. Stuff wie diese ist wichtig zu verfolgen, da es dramatisch Auswirkungen auf die Planung. Außerdem, wenn ein bestimmter Monat fünf Wochenenden ein Jahr und nur vier Wochenenden das nächste oder wenn Schaltjahr einen Tag im Februar alle vier Jahre hinzufügt, abhängig von Ihrem Geschäft, können diese Ereignisse einen großen Unterschied in der Genauigkeit Ihrer Prognosen machen. Die zyklischen und unregelmäßigen Komponenten Nun, da wir den Trend und saisonale Komponenten isoliert, wissen wir, dass Billie8217s Aufträge eine zunehmende Tendenz zeigen und dass Aufträge im November, Dezember, Februar und April überdurchschnittlich sind. Jetzt müssen wir die zyklischen und saisonalen Komponenten zu isolieren. Zyklische Variationen don8217t wiederholen sich in einem regelmäßigen Muster, aber sie sind auch keine zufälligen Variationen. Zyklische Muster sind erkennbar, aber sie variieren fast immer in der Intensität (Höhe von Spitze zu Mulde) und Timing (Häufigkeit, mit der die Spitzen und Mulden auftreten). Da sie nicht genau vorhergesagt werden können, werden sie häufig mit den unregelmäßigen Komponenten analysiert. Die Art, wie wir die zyklischen und unregelmäßigen Komponenten zu isolieren, ist zunächst die Trennung und saisonale Komponenten wie wir oben isoliert. Also nehmen wir unsere Trend Regression Gleichung von oben, stecken Sie jeden Monat8217s Sequenz-Nummer, um den Trendwert zu bekommen. Dann multiplizieren wir es mit dem durchschnittlichen saisonalen Verhältnis des Monats zu dem gleitenden Durchschnitt, um den statistischen Normalwert abzuleiten. Um die zyklische Regelkomponente abzuleiten, teilen wir die tatsächlichen Aufträge für diesen Monat mit der statistischen Norm auf. Die folgende Tabelle zeigt uns, wie: Saisonale Index-Verhältnis Cyclical 8211 Unregelmäßige Komponente () In den meisten Fällen scheint Billie8217s Aufträge zeigen viel zyklisches oder unregelmäßiges Verhalten. In den meisten Monaten ist das Verhältnis der zyklisch-unregelmäßigen Komponenten ziemlich nahe bei 100. Angesichts ihrer Art von Geschäft wissen wir, dass dies entweder nicht wahr oder ein Zufall wäre, da die Rezession von 2008 bis 2009 wahrscheinlich einen Rückgang der Aufträge bedeutet hätte. In den meisten dieser Monate erwarten wir ein Verhältnis deutlich unter 100 zu sehen. Wir sehen, dass in viel von 2005, die zyklisch-unregelmäßige Komponente für Billie8217 Geschenkkorb Bestellungen weit über 100. Es ist sehr wahrscheinlich, dass in diesen Jahren, Billie8217s Geschäft sah ein positives zyklisches Muster. Wir sehen dann unregelmäßige Muster im März und April der späteren Jahre, wo die zyklisch-unregelmäßige Komponente auch weit über 100 liegt. Das ist wieder die Unregelmäßigkeit, wenn Ostern fällt. Nicht überraschend, Ostern hat sowohl eine saisonale und unregelmäßige Komponente Dies bedeutet nicht, dass Billie treten kann ihre Füße und Ruhe versichert wissen, dass ihr Geschäft doesn8217t leiden viel von zyklischen oder unregelmäßigen Mustern. Eine Vertiefung der Rezession kann letztlich ihre Befehle sinken ein Krieg kann die Materialien, die verwendet werden, um ihre Geschenkkörbe zu produzieren einen Mangel oder drastische Preiserhöhung in den Materialien, die sie verwendet, kann auch ihre Preise höher, was wiederum senkt ihre Bestellungen Werkstatt könnte in einer Flut oder Feuer und so weiter zerstört werden. Um einige dieser unregelmäßigen Muster zu behandeln, die fast unmöglich sind, für Billie zu planen, würde eine Versicherung kaufen. Die Kenntnis der Zusammensetzung einer Zeitreihe ist ein wichtiges Element der Prognose. Das Zerlegen der Zeitreihen hilft Entscheidungsträgern, die Variabilität in ihren Daten zu kennen und zu erklären, und wie viel davon sie auf Trend-, Saison-, zyklische und unregelmäßige Komponenten zurückzuführen ist. In der nächsten Woche8217s Forecast Friday Post, wir8217ll diskutieren, wie die Prognose mit Daten, die saisonbereinigt ist. Lassen Sie neue Beiträge kommen zu Ihnen Kategorien
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